Impedanz und Empfindlichkeit: dB/mW, dB/V und was daraus folgt

Zwei Zahlen auf dem Datenblatt entscheiden, wie viel Spannung ein Kopfhörer für einen bestimmten Pegel braucht: die Impedanz in Ohm und die Empfindlichkeit in Dezibel. Der Haken liegt im Bezug der zweiten Zahl. Die Hersteller geben sie mal je Milliwatt und mal je Volt an, und beide Werte lassen sich nicht direkt vergleichen. Dieser Ratgeber erklärt die beiden Angaben, die Umrechnung und die Rechnung bis zur nötigen Spannung an echten Datensätzen aus dem Katalog. Alle Formeln stehen mit Quellen unter Methodik, den fertigen Rechenweg liefert der Antrieb: Kopfhörer und Quelle.

Zwei Zahlen, zwei Bezüge

Die Impedanz ist der Widerstand, den der Kopfhörer dem Verstärker bietet, bei der Bezugsfrequenz gemessen, meist 1 kHz. Sie steht in Ω. Eine niedrige Impedanz lässt bei gleicher Spannung mehr Strom fliessen, eine hohe weniger.

Die Empfindlichkeit sagt, welchen Schalldruckpegel der Kopfhörer bei einer festen Eingangsgrösse erreicht. Die feste Grösse ist entweder eine Leistung von einem Milliwatt (dB/mW, geschrieben auch dB SPL je mW) oder eine Spannung von einem Volt (dB/V). Beide Angaben sind gleichwertig, solange man die Impedanz kennt. Die Details erklärt Benchmark Media in einem englischen Anwendungshinweis zu Impedanz und Empfindlichkeit, die Quellenlinks stehen bei den Formeln auf Methodik.

Wer diese Angaben nebeneinanderlegt, muss den Bezug beachten. Zwei Kopfhörer im Katalog zeigen das: Der Sennheiser HD 600 hat 300 Ω und 97 dB/V. Der Audio-Technica ATH-R70xa hat 470 Ω und 97 dB/mW. Beide Zahlen lauten 97, und trotzdem heisst das Gegenteil: Was der eine je Volt schafft, schafft der andere je Milliwatt, und ein Milliwatt an einer hohen Impedanz ist eine ganz andere Spannung als ein Volt.

F1: dB/mW in dB/V umrechnen

Die Umrechnung kennt die Impedanz R des Kopfhörers (Formel F1):

Empfindlichkeit je V = Empfindlichkeit je mW + 10 · log10(1000 ÷ R)

Ohne bekannte Impedanz rechnet der Katalog nicht um. Am ATH-R70xa mit 470 Ω sieht das so aus: 1000 ÷ 470 ergibt 2,13, der Zehnerlogarithmus davon mal 10 rund 3,3 dB. Aus 97 dB/mW werden damit rund 100,3 dB/V. Der dB-Umrechner macht dasselbe für beliebige Eingaben.

Nennt der Hersteller beide Angaben, gilt für uns die genannte. Ein Beispiel: Beim beyerdynamic DT 770 PRO X stehen 98 dB/mW und 112 dB/V bei 48 Ω. F1 ergäbe aus dem ersten Wert rund 111,2 dB/V, also knapp 1 dB weniger als der genannte. Solche Abweichungen entstehen, weil Hersteller runden oder unter leicht anderen Bedingungen messen. Deshalb nehmen wir den genannten Wert und rechnen nur um, wenn er fehlt.

F2: Die nötige Spannung für einen Pegel

Aus der Empfindlichkeit je Volt folgt die Spannung für einen gewünschten Pegel L (Formel F2):

V = 1 V · 10^((L − Empfindlichkeit je V) ÷ 20)

Als Zielpegel setzen wir 110 dB Spitzenpegel für das Profil «laut» und 100 dB für «Zimmerlautstärke». Beides ist eine Regel von leerraum, keine Norm, und wir rechnen sie als Sinus-Effektivpegel, was die vorsichtige Lesart ist. Für den HD 600 heisst das: Der Abstand zwischen 110 dB und 97 dB ist 13 dB, geteilt durch 20 sind das 0,65, und 10 hoch 0,65 sind rund 4,47. Der HD 600 braucht also rund 4,47 V effektiv. Aus V und R folgen Leistung (P = V² ÷ R, hier rund 66,5 mW) und Strom (I = V ÷ R, rund 14,9 mA).

Beim ATH-R70xa geht es über die gerade berechnete Zahl: 110 dB minus 100,3 dB sind 9,7 dB, geteilt durch 20 ergibt 0,485, und 10 hoch 0,485 sind rund 3,06 V. Der zweite Weg zur Kontrolle geht über die Leistung: 110 dB minus 97 dB sind 13 dB je mW, also 10 hoch 1,3 gleich rund 19,95 mW, und daraus V = √(P · R) ergibt wieder rund 3,06 V. Beide Wege stimmen überein, weil F1 und F2 aus derselben Physik stammen.

Ein drittes Beispiel zeigt, wie stark der Bezug täuscht. Der Meze Audio 109 Pro nennt 112 dB/mW bei 40 Ω. Für 110 dB reichen laut Rechnung rund 0,63 mW oder rund 0,16 V. Die 112 sind höher als die 97 des HD 600, aber der Vergleich dieser beiden Zahlen ist wertlos, weil die Bezüge verschieden sind. Erst die nötige Spannung ist vergleichbar: rund 4,47 V beim HD 600, rund 3,06 V beim ATH-R70xa, rund 0,16 V beim 109 Pro.

Solche Rechnungen führen für jedes Modell im Katalog die Antrieb-Seiten aus. Die Seite zum HD 600 steht unter Antrieb: Sennheiser HD 600, die zum 109 Pro unter Antrieb: Meze Audio 109 Pro. Dort steht jeder Rechenschritt mit dem Wert, aus dem er kommt.

Von der Spannung zur Reserve

Die nötige Spannung ist die eine Hälfte. Die andere ist die Spannung, die deine Quelle liefert. Beide zusammen ergeben die Reserve H (Formel F4):

H = 20 · log10(verfügbare Spannung ÷ nötige Spannung)

Ab 6 dB Reserve heisst das Ergebnis bei uns komfortabel, von 0 bis unter 6 dB knapp und darunter reicht die Quelle nicht. Sechs Dezibel entsprechen einem Faktor von rund zwei bei der Spannung. Wie die Quelle mit ihrer Ausgangsimpedanz einen Teil der Spannung verliert, steht in Ausgangsimpedanz und die 1/8-Regel. Was die Zahlen für ein Smartphone bedeuten: Dongle-DAC am Smartphone: was die Zahlen sagen.

Grenzen der Rechnung

Ein Kopfhörer ist für die Rechnung ein reiner Widerstand bei der Bezugsfrequenz. Das ist eine Vereinfachung. Die Impedanz verändert sich mit der Frequenz, bei manchen In-Ears stark, und die Verzerrung bei hohem Pegel kommt in der Rechnung nicht vor. Die Empfindlichkeit gilt ausserdem nur für den Bezug, den der Hersteller nennt. Ohne Bezugsangabe (etwa «96 dB nominal») lassen wir sie ganz weg, weil sich damit nichts rechnen lässt.

Fehlt Impedanz oder Empfindlichkeit, steht bei uns «nicht bewertbar» und der Name der Lücke. Wir setzen keinen Durchschnitt ein. Das gilt auch für die Ausgangsseite: Nennt eine Quelle keine Spannung, rechnen wir mit ihr nicht.

Die Rechnung für dein Paar

Wähle im Rechner einen Kopfhörer und eine Quelle aus dem Vergleich oder trag beide Seiten selbst ein: